Dic: au fil de

au long de

• Au fil des heures, son inquiétude augmentait.

cf.
au fil de .. locution prépositionnelle

1. [le long de]

•  aller au fil de l'eau: to go with the current (OU stream)

2. [au fur et à mesure de]

• au fil du temps: as time goes by 
• au fil des semaines: as the weeks go by, with the passing weeks 
• au fil de la discussion je m'aperçus que...: as the discussion progressed I realized that ...

... http://fr.thefreedictionary.com/fil 

http://www.larousse.fr/dictionnaires/francais-anglais/fil