총생산함수와 관련 용어 일부

자료: 서강대 조장옥 교수, 거시4장

※ 발췌: 

총공급곡선(aggregate supply curve)을 도출하기 위해서는 생산함수의 거시적 개념인 총생산함수(aggregate production function)와 생산요소시장에 대하여 알아보아야 한다. 먼저 한 경제의 총생산이 하나의 생산함수에 의하여 생산된다고 가정해 보자. 이러한 생산함수는 경제의 모든 재화와 용역을 생산하는 기술을 대표한다는 의미에서 총생산함수라고 불린다. 미시경제 이론에서 생산함수가 가장 효율적인 방법으로 기술을 사용하였을 경우에 투입된 요소의 양과 생산된 산출물의 양 사이의 기술적 관계를 나타내듯이 거시적 개념인 총생산함수도 한 경제가 일정 기간 동안 사용하는 요소들의 총량과 그 기간 동안 생산한 산출물의 총량, 곧 실질총생산(real aggregate production) 사이의 가장 효율적인 기술적 관계를 나타낸다.

한 경제가 사용하는 생산요소는 여러 가지가 있을 수 있으나 크게 노동(labor)과 자본(capital)

으로 나눌 수 있다. 고용된 노동과 자본의 총량을 각각 L과 K, 주어진 기술수준에서 그러한 자본과 노동을 투여하여 얻을 수 있는 최대의 생산량을 Y라고 하면 총생산함수는 다음과 같은 수학적 함수 형태로 나타낼 수 있다.

Y=ZF(L,K) (4-1)

여기서 F(•,•)는 생산기술로서 노동과 자본을 결합하여 산출물을 생산하는 정도를 나타낸다

그리고 Z는 총요소생산성(TFP, total factor productivity)이라고 하는데, 기술수준을 나타내는 하나의 척도로서 사용된다. 즉 총요소생산성이 높으면 주어진 노동과 자본 및 생산기술 F(•, •)에서 생산되는 산출량이 크고 그 반대의 경우라면 작게 나타난다.

만약 자본의 양이 K1으로 일정하게 주어져 있다고 가정하면 생산함수는 그림 4-1 (a)와 같이 나타낼 수 있다. 그림 4-1 (a)의 생산함수는 주어진 자본량과 기술수준에서 고용하는 노동량에 따라 총생산량이 어떻게 결정되는지 보여 준다. 미시경제 이론에서 배운 바와 같이 노동의 한계생산(marginal product of labor, MPL)은 현재의 고용수준에서 노동량을 한 단위 증가시켰을 때 추가적으로 얻게 되는 산출량의 증가량을 나타내는데, 그림 4-1 (a)에서 보는 바와 같이 각각의 노동량에서 총생산함수에 대한 접선의 기울기로 나타난다.

그림 4-1 (a)의 생산함수에서 주의하여야 할 것은 총생산함수의 기울기(곧 노동의 한계생산)는 노동량을 증가시킴에 따라 감소한다는 사실이다. 이를 한계생산체감의 법칙(law of diminishing marginal product)이라고 부른다. 즉 노동량 L1에서 노동의 한계생산인 점 A에서의 접선의 기울기는 증가한 노동량 L2에서 노동의 한계생산인 점 B에서의 접선의 기울기보다 크다. 이와 같은 노동 투입량과 그 한계생산의 역의 관계가 그림 4-1 (b)에 나타나 있다.

노동의 한계생산이 체감하는 현상은 자본과 같이 고정되어 있는 생산요소가 존재하기 때문에 나타난다.1 즉 기계가 1대 있는 공장에서 한 사람이 그 기계를 이용하여 생산 활동을 하고 있다고 가정하자. 이 경우에 이 공장에 추가적으로 한 사람을 더 투입하여 생산을 한다면 산출량은 얼마나 더 증가하게 될까? 이 질문에 대한 해답은 노동량이 2배로 증가하였지만 그에 따라서 산출량이 2배로 증가하는 것은 아니라는 것이다. 이런 결과가 나타나는 것은 기계 1대를 한 사람이 이용하여 생산하고 있는 경우에 추가적으로 한 사람을 더 투입하면 기계 사용에서 정체현상(congestion)이 나타나기 때문이다.

한계생산이 체감하는 것은 자본의 경우에도 마찬가지이다. 노동의 고용량이 일정하게 주어져 있을 때 자본을 추가적으로 한 단위 더 증가시키면 앞에서 본 노동의 경우와 마찬가지로 자본의 한계생산이 체감한다.

그림 4-1에서 우리는 자본의 양이 일정하게 주어져 있다고 가정하였다. 이 경우에 만약 자본의 양이 K1에서 K2로 증가하면, 주어진 각각의 노동량에서 생산량이 증가하기 때문에 그림 4-2에서 보는 바와 같이 총생산함수가 위로 이동하게 된다. 만약 자본과 노동이 보완적(complementary)이라면, 자본량이 K1일 때보다 K2일 때에 노동의 한계생산이 높게 나타난다. 즉 그림 4-2에서 생산함수의 기울기가 점 A’에서 점 A보다 크게 나타난다. 한편 기술진보가 일어나 총요소생산성이 증가하면 생산함수는 다시 그림 4-2의 경우와 유사한 방식으로 위로 이동하게 된다. 다만 이 경우에 주의하여야 할 것은 자본량이 K1으로 일정함에도 불구하고

생산함수의 상향 이동이 일어나고 그에 따라 노동의 한계생산이 증가한다는 사실이다.

이와 같은 생산성의 변화는 자본의 경우에도 같은 모양으로 나타난다. 즉 노동 투입량이 L1에서 L2로 증가하면 자본의 한계생산이 증가한다. 그리고 총요소생산성의 증가도 자본의 한계생산을 증가시킨다.

지금까지 우리는 생산함수에서 하나의 생산요소 투입량이 일정하게 주어져 있는 경우에 다른 생산요소의 투입량을 변화시킬 때 나타나는 한계생산성의 변화에 대하여 알아보았다. 만약 총생산함수에서 자본과 노동의 사용량이 동시에 변화한다면 산출량에 어떤 변화가 나타날까? 이에 대하여는 규모에 대한 수익성(returns to scale)의 개념이 있다. 즉 두 생산요소(노동과 자본)을 동시에 λ배 증가시킬 때 산출량이 γ배 증가한다고 하면 다음 식이 성립한다.

γY=ZF(λL,λK) (4-2)

이 경우에 만약 γ >λ가 성립하면 규모에 대한 수익증가(increasing returns to scale), γ = λ가 성립하면 규모에 대한 수익불변(constant returns to scale), 그리고 γ < λ가 성립하면 규모에 대한 수익감소(decreasing returns to scale)라고 한다.

거시경제학에서 많이 사용되는 생산함수는 규모에 대한 수익불변(constant returns to scale)

인 경우이다. 이는 모든 생산요소를 동일한 비율(率)로 증가시킬 때 산출량이 생산요소의 증가율과 같은 비율로 증가함을 의미한다. 총생산함수가 규모에 대한 수익불변인 경우에 (예를 들어) 자본과 노동의 투입량을 각각 10%씩 증가시키면 산출량 또한 10% 증가하게 된다. 이러한 특성을 지닌 함수를 일차동차함수(homogeneous of degree one)라고 부르기도 한다.2