Dic: avoir, mettre, prendre sur le dos

d) Verbe + sur le dos
− Avoir qqn/qqc. sur le dos. Supporter le poids d'une affaire, d'un désagrément, subir la présence de quelqu'un.

• J'ai eu, me disait-il, mille affaires pareilles sur le dos (Constant, Cahier rouge, 1830, p. 97). 
• Quel casse-pied! (...) voici deux jours que je l'ai sur le dos (Cendrars, Bourlinguer, 1948, p. 51).

− Mettre qqc. sur le dos de qqn. Lui en attribuer la charge, la responsabilité ou le tort, souvent abusivement. (= mettre sur le compte de)

• Mettre les fautes du livre sur le dos de l'imprimeur (Renard, Journal, 1902, p. 738).

♦ Emploi pronom. Se mettre qqc. sur le dos. Se charger de.

• Se mettre sur le dos des frais aussi lourds qu'inutiles (Courteline, Client sér., Une Opposition, 1897, p. 65).

− Prendre qqc. sur son dos. En assumer la responsabilité. (= pop/ encaisser)

• N'ayez point l'air de rien savoir. Je prends tout sur mon dos (Sand, Les Maîtres sonneurs, 1853, p. 341). 

[P. allus. au bouc émissaire de la Bible (cf. Lévitique 16/22)]

• « Pourquoi prendrais-je sur mon dos les péchés et les malheurs du monde? » (Martin du G., Thib., Été 1914, 1936, p. 276).

..... http://www.cnrtl.fr/definition/dos

CF. Dic: Avoir bon dos