2011년 10월 21일 금요일

작업 중 메모(1): 게임의 묘사 방법 등

급하게 메모:

게임이란, 두 명 이상의 참가자들이 자기 이익을 추구하면서 어느 누구도 혼자서는 그 결과를 만들어 낼 수 업슨 경쟁적 상황을 의미한다. 바둑이나 포커, 가위 바위 보 등이 게임의 전형적인 예다.

(...) 이와 같은 게임은 참가자의 수는 몇 명이고 선택 가능한 전력은 무엇이며, 게임의 규칙과 결과가 무엇인지 등을 설명함으로써 묘사될 수 있다. 일반적으로 게임은 참가자, 경기규칙, 전략, 그리고 게임의 보수(payoff) 등의 요소들로 구성된다.

  • 참가자는 어느 한 개인 혹은 단체로서 전략의 결정 단위다.
  • 전략이란 참가자의 선택 변수로서 참가자가 취할 수 있는 행동이다.
  • 경기규칙이란 사용 가능한 전략의 종류, 경기의 진행 및 승부의 판정방법을 말한다.
  • 게임의 보수(payoff)란 각 경기자가 받는 보수의 크기이다.
게임의 전략과 보수를 묘사하는 방법에는 정규형과 확장형의 두 가지가 있다.
  • 정규형은 선택된 전략의 결과로서 나타나는 모든 보수체계를 정리해놓은 표, 즉 보수행렬(payoff matrix)을 사용해서 게임을 나타내는 방법으로서 전략형이라고도 한다.
  • 확장형 혹은 전개형은 의사결정 사항을 분기점 혹은 의사결정 마디로 나타내고 서로 다른 전략수단을 나뭇가지 모양으로 나타내는 방법을 말한다. 
정규형
  • [표 15-2-1]에서 행은 철수의 전략을, 열은 영희의 전략을 나타낸다. 이 보수행렬의 각 원소는 두 사람에게 주어지는 상금이 얼마인가를 보여주고 있는데, 그중 괄호 속의 첫 번째 숫자가 철수의 보수를, 그리고 두 번째 숫자는 영희릐 보수를 뜻한다. 
  • 1행 1열의 원소는 철수와 영희가 모두 가위를 냈을 때 두 사람에게 돌아가는 보수의 크기를 나타낸다. (...) 마찬가지로 1행 2열은 철수가 가위, 영희는 바위를 선택했을 때의 보수결과를 보여준다. 
이처럼 게임을 전략과 보수행렬로 나타내는 방법을 정규형이라고 한다.


(...) 게임의 균형상태란 외부적 충격이 없는 한 경기의 모든 참가자들의 전략이 변하지 않고 유지되는 상태를 말한다. 게임의 균형에는 크게 지배전략균형, 최소극대전략균형, 내쉬균형이 있다.

지배전략균형

(...) 경기 참여자의 최선의 전략이 상대방의 전략이 무엇이냐에 상관없이 항상 선택되는 전략을 지배전략이라고 한다. 
(...) 만약 모든 게임 참여자들에게 하나씩의 지배전략이 존재한다면 게임의 균형상태는 게임 참여자들이 지배전략을 선택하고 있는 상황이다. 이렇게 각 게임참여자들의 지배전략이 결합되어 있는 균형을 지배전략균형(dominant strategy equilibrium)이라고 부른다.

최소극대전략균형

(...) 이와 같이 참여자들이 각 전략에 상승한 최소보수 중에서 극대치를 선택하는 기준을 소위 최소극대기준이라고 한다. 그리고 이러한 기준하에서 선택된 전략을 최소극대전략이라고 한다. 

내쉬균형

지배전략은 앞서 보았듯 상대방의 전략이 무엇이건 항상 선택되는 전략이다. 지배전략은 상대방이 선택할 수 있는 모든 전략에 대해 최적 전략이다. 그러면 지배전략이 존재하지 않는 경우 균형점은 존재하지 않는 것일까? 그렇지 않다.

이제 상대방의 모든 전략에 대해 항상 선택되는 최적전략은 존재하지 않지만 상대방의 '주어진' 전략에 대해서 최적전략이 존재하는 게임의 균형 개념을 생각해보자.
  • 이를 위해 게임 참가자가 상대방의 전략을 고정된 것으로 예상한다고 하자. 이러한 예상을 꾸르노-내쉬가정 혹은 단순히 내쉬가정이라고 한다.
  • 내쉬가정하에서 성립하는 균형을 소위 내쉬균형이라고 한다.
내쉬균형 상태에서는 다음의 두 가지 조건이 동시에 충족되어야 한다.
  • 첫째, 상대방의 전략에 대한 예상하에서 모든 경기자는 최선의 전략을 선택한다. 이는 게임의 상대방도 자신과 같이 정교하게 계산된 합리적 의사결정을 한다는 것을 반영한다.
  • 둘째, 상대방의 전략에 관한 각 경기자의 예상이 모두 적중해야 한다. 상대방의 행동(전략)에 대한 어느 한 기업의 예상이라도 적중하지 않았다면 당연히 그 기업의 상대방의 기업을 알고 난 후 행동을 바꿀 것이다. 따라서 참가자 모두의 예상이 적중하지 않는 상태는 균형일 수 없다. 

내쉬균형: 동시게임

(...) 내쉬균형 상황에서는 어느 한 경기자의 최적전략이 상대방이 선택할 수 있는 모든 전략에 대해서 항상 최선은 아니지만 상대방의 최적전략에 대해서는 최선이다.


..... 미시경제학(신봉호 지음, 3판) 458-476

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